Есть ли корни у традиции произнесения салавата после упоминания имени Пророка?

Согласно исламской традиции, когда упоминается имя Пророка Мухаммада (мир ему), салават произносят как тот, кто произнёс имя, так и те, кто его услышал. Причём салават произносится не только при упоминании имени Пророка, но и в других обстоятельствах — это считается великим благом. В Священном Коране говорится о важности и обязательности салавата:
«Воистину, Аллах и Его ангелы благословляют Пророка. О вы, уверовавшие! Благословляйте его и приветствуйте должным образом!» (Сура Аль-Ахзаб, аят 56).
После написания имени Пророка также принято добавлять полный или краткий салават.

Произнесение салавата настолько важно, что оно не опускается даже в молитве. При произнесении шахады, сразу после упоминания имени Пророка, салават направляется ему и его потомкам. Основатель шафиитского мазхаба Имам Шафии даже вынес фетву о недействительности молитвы без салавата.

Во время салавата необходимо включать и потомков Пророка. Пророк сказал: «Не отправляйте мне неполный салават». Когда его спросили: «Что такое неполный салават?», он ответил: «Сказать: “О Аллах, благослови Мухаммада” — и замолчать». Следует говорить: «О Аллах, благослови Мухаммада и потомков Мухаммада!» (Ибн Хаджар Хайсами, «Ас-Саваик аль-мухрика», стр. 128–129).